Question

已知：非负数a，b，c，且满足条件a+b=7，a-c=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，求m-n的值．

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用

专题：

分析：根据已知得出b=7-a，c=a-5，再根据a，b，c为非负数，得出5≤a≤7，最后根据S=a+2，分别求出m，n的值，代入计算即可．

解答：解：非负数a，b，c，且满足条件a+b=7，a-c=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，
∵a+b=7，a-c=5，
∴b=7-a，c=a-5，
∵a，b，c为非负数，
∴a≥0，7-a≥0，a-5≥0，
∴5≤a≤7，
∴S=a+b+c=a+7-a+a-5=a+2，
当a=5时，最小值n=7，
当a=7时，最大值m=9，
∴m-n=9-7=2．

点评：此题考查了一元一次不等式的应用，关键是根据已知条件求出a的取值范围．