Question

8．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？

Answer 1

分析 每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签（x-1）份合同，签订合同共有 $\frac{1}{2}$x（x-1）份，由此列出方程解答即可．

解答 解：设有x家公司出席了这次交易会，依题意，得
$\frac{1}{2}$x（x-1）=78
整理得：x²-x-156=0
解得：x₁=13，x₂=-12（舍去）
答：共有13家公司参加商品交易会．

点评 考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．解答中注意舍去不符合题意的解．