题目内容
【题目】如图①，长为120 km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B，A后立刻返回到出发站停止，速度均为40 km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km），行驶时间为t（h）．
（1）图②已画出y甲与t的函数图象，其中a＝____，b＝____，c＝____；
（2）分别写出0≤t≤3及3＜t≤6时，y乙与时间t之间的函数关系式；
（3）在图②中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数．
【答案】（1）120，3，6；（2）y乙＝
；（3）画图象见解析，整个行驶过程中两车相遇次数为2．
【解析】
（1）根据题意和函数图象可以得到a、b、c的值；
（2）根据题意和（1）中的答案可以分别求得当0≤t≤3及3＜t≤6时，y乙与时间t之间的函数关系式；
（3）根据题意可以画出相应的函数图象，根据函数图象可以得到在整个行驶过程中两车相遇的次数．
解：（1）由题意和函数图象可得，
a＝120，b＝120÷40＝3，c＝2×3＝6；
故答案为：120，3，6；
（2）当0≤t≤3时，设y乙与时间t之间的函数关系式为：
y乙＝kt＋b，
，得
，
即当0≤t≤3时，y乙与时间t之间的函数关系式为：y乙＝－40t＋120；
当3＜t≤6时，设y乙与时间t之间的函数关系式为：y乙＝mt＋n，
，得
，
即当3＜t≤6时，y乙与时间t之间的函数关系式为：y乙＝40t－120；
∴y乙与时间t之间的函数关系式为：y乙＝；
（3）y乙与t之间的函数图象如解图所示，
由图象可知，两个函数图形有两个交点，故整个行驶过程中两车相遇次数为2．
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