Question

【题目】已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个。

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,

在△ABE和△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴∠1=∠2，

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，

∴∠APE=∠C=60°，故①正确

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=90°∠BPQ=90°60°=30°，

∴BP=2PQ.故③正确，

∵AC=BC.AE=DC，

∴BD=CE，

∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，

无法判断BQ=AQ，故②错误，

故选B.