Question

【题目】某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型，D型两种木板出售，已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价少10元，且购买3块A型木板和2块B型木板共花费120元．

（1）A型木板与B型木板的进价各是多少元？

（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过2770元购进A型木板、B型木板共100块，若一块A型木板可制成1块C型木板、2块D型木板；一块B型木板可制成2块C型木板、1块D型木板，且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的7/5．

①该木板加工厂有几种进货方案？

②若C型木板每块售价30元，D型木板每块售价25元，且生产出来的C型木板、D型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）A型木板的进价为20元，B型木板的进价为30元；（2）①该木板加工厂共有3种进货方案，方案1：购进23块A型木板，77块B型木板；方案2：购进24块A型木板76块B型木板；方案3：购进25块A型木板，75块B型木板．②方案3购进25块A型木板，75块B型木板获得的利润最大，最大利润为5625元．

【解析】

（1）设A型木板的进价为x元，B型木板的进价为y元，根据“一块A型木板的进价比一块B型木板的进价少10元，购买3块A型木板和2块B型木板共花费120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）①设购进m块A型木板，则购进（100﹣m）块B型木板，根据购进100块木板的总费用不超过2770元且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案；

②根据利润＝销售收入﹣成本，即可分别求出三个方案获得的利润，比较后即可得出结论．

（1）设A型木板的进价为x元，B型木板的进价为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：A型木板的进价为20元，B型木板的进价为30元．

（2）①设购进m块A型木板，则购进（100﹣m）块B型木板，

依题意，得：，

解得：23≤m≤25．

∵m为整数，

∴m＝23，24，25，

∴该木板加工厂共有3种进货方案，方案1：购进23块A型木板，77块B型木板；方案2：购进24块A型木板，76块B型木板；方案3：购进25块A型木板，75块B型木板；

②方案1获得的利润为30×（23+2×77）+25×（2×23+77）﹣20×23﹣30×77＝5615（元），

方案2获得的利润为30×（24+2×76）+25×（2×24+76）﹣20×24﹣30×76＝5620（元），

方案3获得的利润为30×（25+2×75）+25×（2×25+75）﹣20×25﹣30×75＝5625（元），

∵5615＜5620＜5625，

∴方案3购进25块A型木板，75块B型木板获得的利润最大，最大利润为5625元．