Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，4），点Q在x轴上，△PQO是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q位置，并写出其坐标．

Answer 1

分析：首先由勾股定理求得OP的长，然后分别从若以OQ为底边，若以PQ为底边，若以OP为底边，去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵P（3，4），
∴OP=

32+42

=5，
若①若以OQ为底边，则Q₁（6，0），
②若以PQ为底边，则Q₂（5，0），Q₃（-5，0），
③若以OP为底边，则设Q₄（x，0），
∵OQ=PQ，
∴x²=（3-x）²+16，
解得：x=

25

6

，
∴Q₄（

25

6

，0）；
综上：Q₁（6，0），Q₂（5，0），Q₃（-5，0），Q₄（

25

6

，0）．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．