题目内容

8．函数y=$\frac{5}{x-3}$中自变量x的取值范围是x≠3．

分析 根据分母不等于0列不等式求解即可．

解答 解：由题意得，x-3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．

点评 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

练习册系列答案
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18．（1）计算：（-1）2017+18÷${（\frac{1}{3}）}^{-2}$-$\sqrt{\frac{3}{2}}$×$\sqrt{6}$；     
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}4（x+1）≤7x+10①\\ \frac{3-x}{2}＞1②\end{array}\right.$．
19．已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点B、C、E在同一直线上，
（1）写出两个不同类型的结论；
（2）连接BD，P为BD上的动点（D点除外），DP绕点D逆时针旋转60°到DQ，如图2，连接PC，QE，
①判断CP与QE的大小关系，并说明理由；
②若等边三角形的边长为2，连接AP，在BD上是否存在点P，使AP+CP+DP的值最小，并求最小值．
16．计算$\sqrt{36}$的结果为（　　）
A．6B．-6C．18D．-18
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点B做射线BB1∥AC，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，连接DF，设运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t为2时，AD=AB，此时DE的长度为2；
（2）当△DEF与△ACB全等时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t＞$\frac{6}{5}$时，设△ADA′的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式；
③当线段A′C′与射线BB1有公共点时，求t的取值范围．
13．解分式方程：$\frac{3}{x+2}$+2=$\frac{2x}{x-2}$．
20．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
         图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PM⊥PN；
（2）探究证明
       把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
        把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
17．已知△ABC，AB=AC，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作正方形ADEF（A，D，E，F按逆时针排列），连接CF．
（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：CF+CD=$\sqrt{2}$CA；
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，请写出CF，CD，CA之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出CF，CD，CA之间的数量关系；
（4）当点D在直线BC上运动时，请你用文字语言描述点F的运动轨迹，并直接写出DB，DC，DA之间的数量关系．
18．一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

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