Question

11．如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（　　）

• A． ∠1=∠2=∠3
• B． ∠1＜∠2＜∠3
• C． ∠1=∠2＞∠3
• D． ∠1＜∠2=∠3

Answer 1

分析 由平行线的性质可知：∠CBD=∠BDE，∠EDF=∠DFG，然后根据锐角三角形函数的定义可知：tan∠ABC=$\frac{1}{3}$，tan∠EDF=$\frac{2}{3}$，tan∠BDE=tan∠GFH=$\frac{1}{2}$，从而可判定出∠ABC＜∠EDF，∠BDE=∠GFH．然后即可比较它们的大小．

解答 解：如图所示：

根据图形可知：
∠CBD=∠BDE，tan∠ABC=$\frac{1}{3}$，tan∠EDF=$\frac{2}{3}$，
∴∠ABC＜∠EDF
∴∠ABC+∠CBD＜∠EDF+∠BDE，即∠1＜∠2．
根据图形可知：∠EDF=∠DFG，tan∠BDE=$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，tan∠GFH=$\frac{1}{2}$，
∴∠BDE=∠GFH．
∴∠EDF+∠BDE=∠DFG+∠GFH，即：∠2=∠3．
故选：D．

点评 本题主要考查的是锐角三角函数的增减性和平行线的性质，根据正切函数的增减性判定出∠ABC＜∠EDF，∠BDE=∠GFH是解题的关键．