Question

【题目】如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．

（1）若△AEF的周长为10cm，则BC的长为______cm．

（2）若∠EAF=100°，则∠BAC______．

Answer 1

【答案】 10 140°

【解析】(1)∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，

∴AE=BE，AF=CF，

∵△AEF的周长为10cm，

∴AC=10cm；

(2)∵∠EAF=100°，

∴∠AEF+∠AFE=80°，

∵ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，

∴EA=EB，FA=FC，

∴∠AEF=2∠EAB，∠AFE=2∠CAF，

∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+12(∠AEF+∠AFE)=140°.

故答案为：10,140°.

点睛: 本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中．