题目内容
23、如图，⊙O2和⊙O3外切，⊙O1和⊙O2、⊙O3都内切，设O1O2=2cm，O1O3=O2O3=4cm，求⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径．分析：设三个圆的半径，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，圆心距等于两圆半径之差列方程组进行计算．
解答：解：设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为r1、r2、r3
则r1+r3=4；
∵r1-r3=4，
r1-r2=2，
解得：r1=5cm，
r2=3cm，
r3=1cm．
则r1+r3=4；
∵r1-r3=4，
r1-r2=2，
解得：r1=5cm，
r2=3cm，
r3=1cm．
点评：掌握两圆的位置关系与数量之间的联系：两圆外切，圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，圆心距等于两圆半径之差．
练习册系列答案
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如图，三个半径为1的等圆两两外切，若固定⊙O1和⊙O2，将⊙O3沿⊙O1的边缘逆时针旋转到⊙O3′的位置（即⊙O1、⊙O2、⊙O3′两两外切），圆心O3所经过的路程为（ ）
如图，⊙O2和⊙O3外切，⊙O1和⊙O2、⊙O3都内切，设O1O2=2cm，O1O3=O2O3=4cm，求⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径．