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如图，已知⊙O
1
与⊙O
2
内切于点A，⊙O
1
与⊙O
3
内切于点B，⊙O
2
与⊙O
3
外切于点C，⊙O
1
的半径为3r，⊙O
2
和⊙O
3
的半径均为r，求阴影部分的边界长．
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24、如图，已知⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点，连心线O
1
O
2
交⊙O
1
于C、D两点，直线CA交⊙O
2
于点P，直线PD交⊙O
1
于点Q，且CP∥QB，求证：AC=AP．
如图，已知⊙O
1
与⊙O
2
是等圆，直线CF顺次交两圆于C、D、E、F，且CF交O
1
O
2
于点M．需要添加上一个条件，（只填写一个条件，不添加辅
助线或另添字母），则M是线段O
1
O
2
的中点，并说明理由．（说明理由时可添加辅助线或字母）
如图，已知⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点，过A作⊙O
1
的切线交⊙O
2
于E，连接EB并延长交⊙O
1
于C，直线CA交⊙O
2
于点D．
（1）当A、D不重合时，求证：AE=DE
（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O
1
的直径．
如图，已知⊙O
1
与⊙O
2
相交于点A、B，AB=8，O
1
O
2
=1，⊙O
1
的半径长为5，那么⊙O
2
的半径长为
2
5
2
5
．
如图，已知⊙O
1
与⊙O
2
的半径分别为r
1
，r
2
，⊙O
2
经过⊙O
1
的圆心O
1
，且两圆相交于A，B两点，C为⊙O
2
上的点，连接AC交⊙O
1
于D点，再连接BC，BD，AO
1
，AO
2
，O
1
O
2
，有如下四个结论：①∠BDC=∠AO
1
O
2
；②
BD
BC
=
r
1
r
2
；③AD=DC； ④BC=DC．其中正确结论的序号为
．
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24、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，连心线O1O2交⊙O1于C、D两点，直线CA交⊙O2于点P，直线PD交⊙O1于点Q，且CP∥QB，求证：AC=AP．
助线或另添字母），则M是线段O1O2的中点，并说明理由．（说明理由时可添加辅助线或字母）
如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．
如图，已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AB=8，O1O2=1，⊙O1的半径长为5，那么⊙O2的半径长为
如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，且两圆相交于A，B两点，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于D点，再连接BC，BD，AO1，AO2，O1O2，有如下四个结论：①∠BDC=∠AO1O2；②