Question

如图，三个半径为1的等圆两两外切，若固定⊙O₁和⊙O₂，将⊙O₃沿⊙O₁的边缘逆时针旋转到⊙O₃′的位置（即⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃′两两外切），圆心O₃所经过的路程为（　　）

• A、2π
• B、

  4

  3

  π
• C、

  8

  3

  π
• D、4π

Answer 1

分析：根据题意可得出圆心O₃所经过的路程为以O₁为圆心，以2为半径，圆心角为240°的圆弧，再根据弧长公式进行计算即可．

解答：解：∵⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的半径为1，
∴O₁O₃=2，
∴圆心O₃所经过的路程为

240π×2

180

=

8π

3

，
故选C．

点评：本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式、圆心角的度数是解此题的关键．