Question

12．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈$\frac{12}{13}$，cos67°≈$\frac{5}{13}$，tan67°≈$\frac{12}{5}$，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．

解答 解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=AB•sin67°=520×$\frac{12}{13}$=$\frac{6240}{13}$=480km，
BD=AB•cos67°=520×$\frac{5}{13}$=$\frac{2600}{13}$=200km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BD•tan30°=200×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{200\sqrt{3}}{3}$，
∴AC=AD+CD=480+$\frac{200\sqrt{3}}{3}$≈480+116=596（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为596km．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．