Question

【题目】如图，已知线段a和∠EAF，点B在射线AE上 . 画出△ABC，使点C在射线AF上，且BC=a.

（1）依题意将图补充完整；

（2）如果∠A=45°，AB=，BC=5，求△ABC的面积 .

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)14或2

【解析】

（1）以B为圆心，a为半径画弧，交射线AF与点C即可；
（2）由（1）画图可知C点有两个，过点B作BD⊥AF于D，已知，AB=，

BC=5，可根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出AD、BD、DC的长，即可分类讨论求出△ABC的面积.

解：（1）如图，△ABC1 、△ABC2 为所求.

（2）过点B作于D.

∴.

在△ABD中,，AB=，

∴， .

∵

∴

∴,

由（1）作图可知：，

在Rt中，同理可得：

∴是等腰三角形.

∴

∴