题目内容
【题目】下面是圆圆设计的“作等腰三角形一腰上的高线”的尺规作图过程 .
已知：△
，
.
求作：
边上的高线．
作法：如图，
①以点
为圆心，
为半径画弧，交于点
和点
；
②分别以点和点为圆心，大于
长为半径画弧，两弧相交于点
；
③作射线
交于点
．
所以线段
就是所求作的边上的高线．
根据圆圆设计的尺规作图过程，完成下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明.
证明：∵
，
∴点在线段
的垂直平分线上（__________） （填推理的依据）．
∵__________=__________，
∴点在线段的垂直平分线上．
∴是线段的垂直平分线.
∴⊥．
∴线段就是边上的高线．
【答案】（1）补全的图形如图. 见解析； （2）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，
.
【解析】
（1）根据题中描述利用尺规规范作出图形即可．
（2）根据垂直平分线的判定定理，结合作图，填写依据即可．
（1）补全的图形如图.
（2）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
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