Question

 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；

（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

Answer 1

证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，

∴∠C=∠AED=90°，

∴∠DEB=∠C=90°，

∵∠B=∠B，

∴△BDE∽△BAC；

（2）由勾股定理得，AB=10．

由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．

∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，

在Rt△BDE中，由勾股定理得，

DE²+BE²=BD²，

即CD²+4²=（8﹣CD）²，

解得：CD=3，

在Rt△ACD中，由勾股定理得AC²+CD²=AD²，

即3²+6²=AD²，

解得：AD=．