Question

已知抛物线y=ax²+bx+c经过（-1，0）、（3，0）、（0，-3）三点．
（1）求此抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）若点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂）在该抛物线上，若x₁＜x₂＜1，试比较y₁和y₂的大小．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）把点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；进一步求出抛物线的顶点坐标；
（2）把（1）中抛物线的顶点坐标，找出对称轴，根据解析式得出抛物线的开口方向，利用二次函数的性质比较得出答案即可．

解答：解：（1）由已知得

a-b+c=0 c=-3 9a+3b+c=0

，解得

a=1 b=-2 c=-3

．
所以，抛物线的解析式为y=x²-2x-3．
顶点坐标为（1，-4）；
（2）抛物线的对称轴x=1，a=1＞0，
所以若x₁＜x₂＜1，则y₁＜y₂．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数关系式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解；以及二次函数的性质．