Question

阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
当A、B两点都不在原点时，
如图2，点A、B都在原点的右边
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
如图3，点A、B都在原点的左边，
|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
如图4，点A、B在原点的两边，
|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；

回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是

 

，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是

 

，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

 

；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是

 

，如果|AB|=2，那么x为

 

；
③当代数式|x+1|+|x-2|+|x+3|取最小值时，相应的x的值是

 

；此时代数式|x+1|+|x-2|+|x+3|的值是

 

．

Answer 1

考点：绝对值,数轴

专题：

分析：①直接利用数轴分别求出两点之间的距离；
②利用已知条件分析得出A和B之间的距离以及x的值；
③利用当x取到-1，2，-3的中间数字时，此代数式最小，进而得出答案．

解答：解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：5-2=3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：-2-（-5）=3；
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：1-（-3）=4；
故答案为：3，3，4；

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是：|x+1|，
如果|AB|=2，那么x为-3或1；
故答案为：|x+1|，-3或1；

③当代数式|x+1|+|x-2|+|x+3|取最小值时，相应的x的值是：1；
此时代数式|x+1|+|x-2|+|x+3|的值是5．
故答案为：1，5．

点评：此题主要考查了绝对值，利用数轴得出代数式最小值是解题关键．