Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，∠MBC=∠MCB，求证：梯形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考点：等腰梯形的判定

专题：证明题

分析：根据AD∥BC，得出∠MBC=∠AMB，∠MCB=∠DMC，再根据∠MBC=∠MCB，得出∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，根据SAS得出△AMB≌△DMC，即可得出答案．

解答：证明：∵AD∥BC，
∴∠MBC=∠AMB，∠MCB=∠DMC，
∵∠MBC=∠MCB，
∴∠AMB=∠DMC，
在△AMB和△DMC中，

AM=MD ∠AMB=∠DMC MB=MC

，
∴△AMB≌△DMC（SAS），
∴AB=DC，
∴ABCD是等腰梯形．

点评：此题考查了等腰梯形的判定和全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是根据SAS证出△AMB≌△DMC．