Question

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=2，点A在函数y=-$\frac{8}{x}$（x＜0）的图象上．将矩形向右平移6个单位长度到A₁B₁O₁C₁的位置，此时点A₁在函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，边C₁O₁与此图象交于点P，则点P的纵坐标为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 先根据OB=2，点A在函数y=-$\frac{8}{x}$（x＜0）的图象上求出AB的长，再由平移的性质得出B₁的坐标，进而得出反比例函数的解析式，求出O₁的坐标，进而可得出结论．

解答 解：∵OB=2，点A在函数y=-$\frac{8}{x}$（x＜0）的图象上，
∴AB=4．
∵将矩形向右平移6个单位长度到A₁B₁O₁C₁的位置，
∴（4，0），
∴A₁（4，4），
∴k=16，即反比例函数的解析式为y=$\frac{16}{x}$．
∵OB=2，
∴O₁（6，0），
∴当x=6时，y=$\frac{16}{6}$=$\frac{8}{3}$，
∴点P的纵坐标为$\frac{8}{3}$．
故选D．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．