题目内容

若x₁，x₂方程x²-3x-1=0的两个实数根，则 $数学公式$ 的值为________．

-3
分析：找出方程x²-3x-1=0的二次项系数，一次项系数及常数项的值，由x₁，x₂方程x²-3x-1=0的两个实数根，利用根与系数的关系求出两个之和与两根之积的值，然后把所求式子通分后，将求出的两根之和与两根之积代入即可求出值．
解答：∵x₁，x₂方程x²-3x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=- $\text{[math]}$ =3，x₁x₂= $\text{[math]}$ =-1，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =-3．
故答案为：-3
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有解，即b²-4ac≥0时，设方程的两个根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁x₂= $\text{[math]}$ ．

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（1）S₁=

直接写出结果）
（2）当n为不小于3的整数时，由（1）猜想S_n，S_n-1，S_n-2有何关系？
（3）利用（2）中猜想求(

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（2）x₁²+x₂²的值（用含有m的代数式表示）．[提示：x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂]
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=1，试求m的值．

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、x₁•x₂=

，这个定理叫做韦达定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-2、x₁•x₂=-1．
若x₁、x₂是一元两次方程2x²+mx-2m+1=0的两个实数根．试求：
（1）x₁+x₂与x₁•x₂的值（用含有m的代数式表示）．
（2）若x₁²+x₂²=4，试求m的值．