Question

试依据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）．
（1）

1

3

x＞-

2

3

x-2（2）

1

2

x≤

1

2

（6-x）

Answer 1

分析：根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变作答．

解答：解：（1）利用不等式的基本性质1，在不等式的两边都加上

2

3

x，得

1

3

x+

2

3

x＞-

2

3

x+

2

3

x-2，
即x＞-2；
（2）根据不等式的基本性质2，在不等式的两边都乘以2，得

1

2

x×2≤

1

2

（6-x）×2，
即x≤6-x，①
再由不等式的基本性质1，在不等式①的两边同时加上同一个整式x，得
2x≤6，②
最后利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以2，得x≤3．

点评：主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．