Question

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=8，设CE的长为x，则BE=8-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．

解答 解：连接AE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，
由勾股定理得BC=8，
设CE的长为x，则BE=AE=8-x，在Rt△ACE中，
由勾股定理得：x²+6²=（8-x）²，
解得：x=$\frac{7}{4}$，
故答案为：$\frac{7}{4}$．

点评 本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．