Question

10．已知mn≠1且满足3m²-7m+1=0，n²-7n+3=0，则m-$\frac{m-1}{n}$的值为2．

Answer 1

分析 由m、n满足3m²-7m+1=0，n²-7n+3=0，结合求根公式即可得出m、n的值，再由mn≠1，可得出m、n的值里面同+或同-，将m、n的值代入m-$\frac{m-1}{n}$中即可得出结论．

解答 解：∵m、n满足3m²-7m+1=0，n²-7n+3=0，
∴m=$\frac{7±\sqrt{37}}{6}$，n=$\frac{7±\sqrt{37}}{2}$．
又∵mn≠1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{7+\sqrt{37}}{6}}\\{n=\frac{7+\sqrt{37}}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{7-\sqrt{37}}{6}}\\{n=\frac{7-\sqrt{37}}{2}}\end{array}\right.$．
当$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{7+\sqrt{37}}{6}}\\{n=\frac{7+\sqrt{37}}{2}}\end{array}\right.$时，m-$\frac{m-1}{n}$=$\frac{7+\sqrt{37}}{6}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{7+\sqrt{37}}$=$\frac{7+\sqrt{37}}{6}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{7-\sqrt{37}}{6}$=2；
当$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{7-\sqrt{37}}{6}}\\{n=\frac{7-\sqrt{37}}{2}}\end{array}\right.$时，m-$\frac{m-1}{n}$=$\frac{7-\sqrt{37}}{6}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{7-\sqrt{37}}$=$\frac{7-\sqrt{37}}{6}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{7+\sqrt{37}}{6}$=2．
综上可知：m-$\frac{m-1}{n}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了求根公式以及分式的化解求值，解题的关键是求出m、n的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据求根公式得出m、n的值是关键．