题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过A、C、B的抛物线的一部分
与经过点A、D、B的抛物线的一部分
组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，
），点M是抛物线：
的顶点．
（1）求A、B两点的坐标．
（2）“蛋线
”在第四象限上是否存在一点P，使得
的面积最大？若存在，求出 面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当
为直角三角形时，直接写出m的值．______
解：（1）在
中，
令y=0，则
，解得x=3或x= -1．
∴A、B两点的坐标为：A（-1，0）、B（3，0）．
（2）设过A、B、C三点的抛物线解析式为
，
把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，）代入中，得
解得 
∴ 
．
设过B（3，0）、C（0，）两点的解析式为
，
代入，得
．
设“蛋线”在第四象限上存在一点P，过P点作PH⊥AB，垂足为H，交BC于点G.
设H点坐标为（x，0），则G（x，
），P（x，
）．
则PG=
-()=
.-
∵
∴“蛋线”在第四象
（3）
或
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B．
C．
D．2
是⊙
的内接三角形，⊙
交
于点
，
与点
，延长
交
于点
. 求证：
.
． 
，AD＝4，求AB的长． 
）
圆内 D.不能确定
上，从点A开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
个半圆的面积为 ．（结果保留
）若函数
的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是
| A．m＞1 | B． m＞0 | C． m＜1 | D．m＜0 |
中，⊙A与y轴相切于点
，与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为
，求点N的坐标.