Question

2．如图，反比例函数y=$\frac{k-5}{x}$（k为常数，且k≠5）经过点A（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=$\frac{k-5}{x}$可得k的值，进而得到解析式；
（2）根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=mx+b，把A、B两点代入可得m、b的值，进而得到答案．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{k-5}{x}$（k为常数，且k≠5）经过点A（1，3），
∴3=$\frac{k-5}{1}$，解得：k=8，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{8-5}{x}$=$\frac{3}{x}$；  

（2）设B（a，0），则BO=a，
∵△AOB的面积为6，
∴$\frac{1}{2}$a×3=6，解得：a=4，
∴B（4，0）．
设直线AB的解析式为y=mx+b，
∵直线经过A（1，3），B（4，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+b=3}\\{4m+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-x+4．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确求出B点坐标．