Question

20．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁，交BC于D，AC边的垂直平分线l₂交BC于E，l₁与l₂相交于点O，△ADE的周长为6，△OBC的周长为16，则AO的长为5．

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，OA=OB，EA=EC，OA=OC，根据三角形的周长公式计算即可．

解答 解：∵l₁是AB边的垂直平分线，
∴DA=DB，OA=OB，
同理，EA=EC，OA=OC，
∴OB=OC，
△ADE的周长=AD+DE+EA=BD+DE+EC=BC=6，
△OBC的周长=OB+OB+BC=16，
∴OB=OC=5，
故答案为：5．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．