题目内容
如图，平行四边形ABCD，E、F为AC上的两点，DE∥BF，求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．
解答：证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF．
又DE∥BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠AED=∠CFB．
∴在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF．
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF．
又DE∥BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠AED=∠CFB．
∴在△ADE与△CBF中，
|
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF．
点评：本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
练习册系列答案
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晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子（ ）
| A、逐渐变短 |
| B、先变短后变长 |
| C、先变长后变短 |
| D、逐渐变长 |
2014年2月13日新疆于田县发生7.3级地震．地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援．救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B 相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：