Question

叙述“三角形内角和定理”的内容并证明该定理，具体要求：选择一种方法证明即可，画出示意图，写出已知、求证、证明过程，并注明每一步的依据．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：证明题

分析：可过三角形的一个顶点作另一边的平行线，把三个内角转移到该顶点处构成平角，证得结论．

解答：定理：三角形内角和为180°．
已知：在△ABC中，
求证：∠A+∠B+∠C=180°，
证明：
过点A作MN∥BC，
则∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等），
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°（平角的定义），
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）．

点评：本题主要考查三角形内角和定理的证明，利用平行线的性质把三个内角平移到一个顶点处构成一个平角是解题的关键．