题目内容
如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似．已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN=考点：相似三角形的判定
专题：
分析：首先利用勾股定理求出BC的长，过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以使得△CMN与△ABC相似，在求出CN的长即可．
解答：解：如图所示：
∵AB=6，AC=8，∠A=90°，
∴BC=10，
过点M作MN1∥AB，则△CMN1∽△CAB，
所以CN1：CA=CM：BC，
即CN1：8：=4：10，
解得：CN1=3.2；
以M为顶点作∠CMN2=∠A=90°，则△CMN2∽△CBA，
所以CN2：BC=CM：AC，
即CN2：10：=4：8，
解得：CN2=8；
综上可知当CN=3.2或8时△CMN与△ABC相似，
故答案为：3.2或8．
∵AB=6，AC=8，∠A=90°，
∴BC=10，
过点M作MN1∥AB，则△CMN1∽△CAB，
所以CN1：CA=CM：BC，
即CN1：8：=4：10，
解得：CN1=3.2；
以M为顶点作∠CMN2=∠A=90°，则△CMN2∽△CBA，
所以CN2：BC=CM：AC，
即CN2：10：=4：8，
解得：CN2=8；
综上可知当CN=3.2或8时△CMN与△ABC相似，
故答案为：3.2或8．
点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．
练习册系列答案
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如图，一个平衡的天平盘中的每个小球的重量用x克表示，小正方体每个5克，那么可列方程得在
、
、
、
、
、（a2）3b2÷2a4b中，分式的个数有（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| x2+1 |
| 2 |
| 3xy |
| π |
| 3 |
| x+y |
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |