Question

【题目】如图，已知直线经过原点，，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为__________.

Answer 1

【答案】（25，0）

【解析】

根据∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22OM，然后表示出OMn与OM的关系，再根据点Mn在x轴上写出坐标，进而可求出点M2坐标．

∵∠MON=60°， NM⊥x轴，M1N⊥直线l，

∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，

∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22OM，

、同理，OM2=22OM1=（22）2OM，

…，

OMn=（22）nOM=22n2=22n+1，

所以，点M2的坐标为（25，0）；

故答案为：（25，0）．