Question

如图，点E在?ABCD的边BC延长线上，且BC=CE，∠ADB=∠E．
试说明四边形ABCD是矩形．

Answer 1

分析：首先证明∠E=∠DBC，根据等角对等边可得DB=DE，进而得到△DBE是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得DC⊥EB，进而得到∠DCB=90°，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ADB=∠E，
∴∠E=∠DBC，
∴DB=DE，
∴△DBE是等腰三角形，
∵BC=CE，
∴DC⊥EB，
∴∠DCB=90°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．

点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是证明DC⊥EB，掌握矩形的判定定理．