题目内容

在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 （   ）

A．               B．             C．             D．

 

【答案】

A

【解析】

试题分析:作AB上的高CD，刚好在网格上，由图可知∠B等于45°，设正方形网格边长为1，得CD为，AD为，所以=CD：AD=.

考点：三角函数正切值的求取

点评：该题知识点相对简单，但是要求学生掌握通过构建直角三角形求一般角正切值的方法。

 

练习册系列答案
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在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，图中△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是（3，3），（-1，-1），（5，1），
（1）把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C，并写出点A1、B1的坐标；
（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB2C2．
如图，在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（只需画出一种即可）．
如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，-1）、C（2，1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出
△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（
-6
-6
，
2
2
），C′（
-4
-4
，
-2
-2
）；
（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（
-2x
-2x
，
-2y
-2y
）．
如图，在正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的3倍，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′，画出△TA′B′：
（2）写出点A′、B′的坐标：A′（
4
4
，
7
7
）、B′（
10
10
，
4
4
）；
（3）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，则变化后点C的对应点C′的坐标为（
3a-2
3a-2
，
3b-2
3b-2
）．
【问题】在正方形网格中，如图（一），△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△OA′B′，并写出点A'、B'的坐标：A′（
3
3
，
6
6
），B′（
6
6
，
-3
-3
）；
（2）在（1）中，若点C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标（
3a
3a
，
3b
3b
）；
【拓展】在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P'在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角．
【探索】如图（二），完成下列问题：
（3）填空：如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（
2
2
，
60°
60°
）；
（4）如图2，△ABC是边长为3cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(
43
，90°)，得到△ADE，求线段BD的长．

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