Question

1．如图，已知点A在∠EBF的角平分线上，C为AB的中点，CD∥BF，CD交BE于点D，
（1）求证：DC=DB．
（2）连接AD，若AD⊥EB，求∠EBF的度数．

Answer 1

分析 （1）由BA平分∠EBF，得到∠EBA=∠FBA，根据平行线的性质得到∠DCB=∠CBG，等量代换得到∠DCB=∠DBC，于是得到结论；
（2）根据直角三角形的性质得到CD=BC，于是得到△CDB是等边三角形，即可得到结论．

解答 （1）证明：∵BA平分∠EBF，
∴∠EBA=∠FBA，
∵CD∥BF，
∴∠DCB=∠CBG，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DC=BD；

（2）解：∵AD⊥BE，
∴∠ADB=90°，
∵C为AB的中点，
∴CD=BC，
∴△CDB是等边三角形，
∴∠DBC=60°，
∴∠EBF=120°．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．