Question

10．（1）计算：-（2-$\sqrt{3}$）-（π-3.14）⁰+（1-cos30°）×（$\frac{1}{2}$）^-2；
（2）先化简，再求值：$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+1}{{{a^2}-2a+1}}$÷$\frac{a+1}{a-1}$，其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；
（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．

解答 解：（1）-（2-$\sqrt{3}$）-（π-3.14）⁰+（1-cos30°）×（$\frac{1}{2}$）^-2
=$\sqrt{3}$-2-1+（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）×4
=$\sqrt{3}-2-1+4-2\sqrt{3}$
=$-\sqrt{3}+1$；
（2）$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+1}{{{a^2}-2a+1}}$÷$\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{1}{a+1}-\frac{a+1}{（a-1）^{2}}•\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a-1}$
=$\frac{a-1-（a+1）}{（a+1）（a-1）}$
=$\frac{-2}{{a}^{2}-1}$，
当a=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{-2}{（\sqrt{2}）^{2}-1}=\frac{-2}{2-1}=-2$．

点评 本题考查分式的化简求值、去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．