Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠E=50°，∠F=30°．求∠A的度数．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,三角形内角和定理

专题：计算题

分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠E+∠1+∠2+∠F=180°，则∠A+50°+30°+∠A=180°，然后解方程即可．

解答：解：连结EF，如图，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
而∠BCD=∠ECF，
∴∠A+∠ECF=180°，
∵∠ECF+∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠2=∠A，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
即∠A+∠E+∠1+∠2+∠F=180°，
∴∠A+50°+30°+∠A=180°，
∴∠A=50°．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了三角形内角和定理．