Question

12．若P（1，a）是抛物线y=-2（x-2）²上一点，Q是抛物线y=-2（x-2）²的顶点，求经过P，Q两点的一次函数的表达式．

Answer 1

分析 根据题意求得P的坐标为（1，-2），Q点的坐标为（2，0），然后根据待定系数法即可求得经过P，Q两点的一次函数的表达式．

解答 解；∵若P（1，a）是抛物线y=-2（x-2）²上一点，
∴a=-2（1-2）²，解得a=-2，
∴P（1，-2），
∵Q是抛物线y=-2（x-2）²的顶点，
∴Q（2，0），
设经过P，Q两点的一次函数的表达式为y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-2}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴经过P，Q两点的一次函数的表达式y=2x-4．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，求得P、Q的坐标是解题的关键．