题目内容

已知 $数学公式$ ，比较：a________b（填“＞、＜或=”）．

=
分析：先对a进行分母有理化，然后与b比较即可．
解答：∵a= $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ，b=2- $\text{[math]}$
∴a=b．
点评：解答此题应当找到2+ $\text{[math]}$ 的有理化因式，再进行分母有理化．

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（2013•燕山区一模）阅读下列材料：
问题：如图（1），已知正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°．判断线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．

小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF绕点A顺时针旋转90°，得到△BAH，然后通过证明三角形全等可得出结论．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
（1）图（1）中线段BE、EF、FD之间的数量关系是

；
（2）如图（2），已知正方形ABCD边长为5，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，则AG的长为

，△EFC的周长为

；
（3）如图（3），已知△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，且EG=2，GF=3，则△AEF的面积为

（2012•石家庄二模）阅读下列材料：
问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=

，PC=1，求∠BPC的度数．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
（1）图2中∠BPC的度数为

；
（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2

，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为

，正六边形ABCDEF的边长为

如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=

，PC=1，求∠BPC的度数．
【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
【解决问题】请你通过计算求出图2中∠BPC的度数；
【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2

，PB=4，PC=2．
（1）∠BPC的度数为

；
（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为

已知：比较、、、的大小，并用“＜”号连接起来。（7分）

先阅读，后解答：

像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，

（1）的有理化因式是；的有理化因式是。

（2）将下列式子进行分母有理化：

（1）= ；（2）= 。

（3）已知，比较与的大小关系。