题目内容

4．样本数据2，3，a，5，1的平均数是3，则这个样本的方差是（　　）
A．4.5B．3C．2D．$\sqrt{5}$

分析 本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．

解答 解：∵2，3，a，5，1的平均数是3，
∴a=4，
∴方差S2=$\frac{1}{5}$[（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2+（1-3）2]=$\frac{1}{5}$×10=2．
故选C．

点评 本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．

练习册系列答案
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14．（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）：
①当a=3，b=2时，a2+b2＞2ab，
②当a=-1，b=-1时，a2+b2=2ab，
③当a=1，b=-2是，a2+b2＞2ab．
（2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论．
15．如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15．
（1）探究：如图1，作AH⊥BC于点H，则AH=12，△ABC的面积S△ABC=84．
（2）拓展：如图2，点D在边AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE+CF=y．
①求y与x的函数关系式，并求y的最大值和最小值；
②对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，请求出这样的x的取值范围．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=6cm．
19．以方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$的解为坐标的点（x，y）位于（　　）
A．x轴的正半轴B．x轴的负半轴C．y轴的正半轴D．y轴的负半轴
9．如果长方体的长为3a-4，宽为2a，高为a，则它的体积是（　　）
A．3a2-4aB．a2C．6a3-8a2D．6a2-8a
16．一个长方形的两边分别为xcm和20cm，如果它的周长小于120cm面积大于200cm2，则x的取值范围是10＜x＜40．
13．定义新运算：对于任意实数a，b，都与a?b=a（a+b）-1，若3?x的值小于12，请列出不等式是3（3+x）-1＜12．
14．分别以△ABC的二边AC，BC为边向三角形外側作正方形ACDE和正方形BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．

①如图1，当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；
②如图2，当∠ACB=90°时．S1与S2是否仍然相等，请说明理由．

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