Question

设a是不等于1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知一列数：a₁，a₂，a₃…a₂₀₁₅，从第2个数a₂起每一个都是它前一个的差倒数，且a1=

1

3

，则a₂₀₁₅=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据余数的情况确定出与a₂₀₁₅相同的数即可得解．

解答：解：∵a1=

1

3

，
a2=

1

1- 1 3

=

3

2

，
a3=

1

1- 3 2

=-2，
a4=

1

1-(-2)

=

1

3

=a1，
…
∴这一列数3个3个的循环．
∵2015÷3=671…2
∴a₂₀₁₅=a₂=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本此题考数字的变化规律，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．