Question

10．在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． 16
• D． 20

Answer 1

分析 由条件可以知道DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．

解答 解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}=（\frac{1}{2}）^{2}$，
∵△ADE的面积为4，
∴$\frac{4}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{4}$，
∴S_△ABC=16．
故选：C．

点评 本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADE∽△ABC是解答本题的关键．