题目内容
在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（ ）
| A、32 | B、42 |
| C、32或42 | D、以上都不对 |
考点：勾股定理
专题：分类讨论
分析：作出图形，利用勾股定理列式求出AD、BD，再分CD在△ABC内部和外部两种情况求出AB，然后根据三角形的周长的定义解答即可．
解答：
解：∵AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，
∴AD=
=
=9，
BD=
=
=5，
如图1，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，
此时，△ABC的周长=14+13+15=42，
如图2，CD在△ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，
此时，△ABC的周长=4+13+15=32，
综上所述，△ABC的周长为32或42．
故选C．
解：∵AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，∴AD=
| AC2-CD2 |
| 152-122 |
BD=
| BC2-CD2 |
| 132-122 |
如图1，CD在△ABC内部时，AB=AD+BD=9+5=14，
此时，△ABC的周长=14+13+15=42，
如图2，CD在△ABC外部时，AB=AD-BD=9-5=4，
此时，△ABC的周长=4+13+15=32，
综上所述，△ABC的周长为32或42．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理，难点在于分情况讨论求出AB的长，作出图形更形象直观．
练习册系列答案
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十进制中，四位数能满足下列条件的就叫做“和谐平方数”：
①它的数字都不为零；
②它是一个完全平方数；
③这个数的前两位数字，后两位数字都是完全平方数（看做两位数时），
问这样的“和谐平方数“的个数为（ ）
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| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
在某次海上搜救工作中，A船发现在它的南偏西30°方向有一漂浮物，同时在A船正东10km处的B船发现该漂浮物在它的南偏西60°方向，此时，B船到该漂浮物的距离是（ ）
A、5
| ||
B、10
| ||
| C、10km | ||
| D、20km |
下列计算正确的是（ ）
| A、x5÷x3=x2（x≠0） |
| B、x2•x3=x6 |
| C、（x2）3=x5 |
| D、（-2x）2=-4x2 |