Question

已知x=

2 + 3

2 - 3

，求（x²+10x+1）²+2x²+20x+2的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先把x的值分母有理化，再移项后平方得到x²+10x=-1，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x=-（

2

+

3

）²=-5-2

6

，
∴x+5=-2

6

，
∴（x+5）²=24，即x²+10x+25=24，
∴x²+10x=-1，
∴原式=（-1+1）²+2×（-1）+2
=0-2+2
=0．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．