Question

5．在⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，则$\widehat{CE}$与$\widehat{BE}$之间的等量关系是什么？请证明你的结论．

Answer 1

分析 连接OE，证出OD=$\frac{1}{2}$CO=$\frac{1}{2}$OE，得出∠DEO=30°，求出∠DOE=60°，∠BOE=30°，即可得出结论．

解答 解：$\widehat{CE}$=2$\widehat{BE}$，理由如下：
连接OE，如图所示：
∵CO⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∵DE∥AB，
∴DE⊥CO，
∴∠ODE=90°，
∵D是CO的中点，
∴OD=$\frac{1}{2}$CO=$\frac{1}{2}$OE，
∴∠DEO=30°，
∴∠DOE=90°-30°=60°，
∴∠BOE=90°-60°=30°，
∴$\widehat{CE}$=2$\widehat{BE}$．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦的关系、直角三角形的性质、平行线的性质等知识；求出∠DOE=60°，∠BOE=30°是解决问题的关键．