Question

20．如图①，正方形ABCD，EFGH的中心，P、Q都在直线l上EF⊥l，AC=EH，正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线l向正方形EFGH移动，当点A与HG的中点I重合时，停止移动．设移动时间为xs时，这两个正方形重叠部分面积为ycm²，y为x的函数图象如图②，则下列说法正确的是（1）（3）（4）  
（1）AC=4cm       
（2）当x=3s或5s时重叠部分的面积为7cm²
（3）$m=\sqrt{3}s$        
（4）当P、Q重合时，重叠部分的面积为8cm²．

Answer 1

分析 （1）由这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，求出边长即可得出AC的长；
（2）当2≤x≤6时，y与x的函数关系式为y=-（x-4）²+8，把y=7代入函数关系式为y=-（x-4）²+8，求出时间即可；
（3）当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x²，当y=3代入即可；
（4）PQ重合时，重叠部分正好是正方形ABCD，由图象可以看出结果．

解答 解：（1）当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，得出小正方形的边长为2$\sqrt{2}$cm，所以AC=$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4cm，故（1）正确．
（2）当y=7时，得-（x-4）²+8=7，解得x=3或x=5．当点A与HG的中点I重合时，停止移动．所以正方形ABCD出发3秒时，重叠部分面积为7cm²，故（2）错误．
（3）当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y=x²，此时函数y的取值范围是0≤y≤4，当y=3时，得x²=3，解得：x=$\sqrt{3}$，故（3）正确．
（4）当P、Q重合时，重叠部分正好是正方形ABCD，由图象可以看出4秒时PQ重合，重叠部分的面积为8cm²．故（4）正确．
故答案为：（1）（3）（4）．

点评 本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是通过图形获取信息，要理清图象的含义即会识图．