Question

7．若|4-x|+|1-x|+4的值恒为常数，x该满足的条件及此常数的值分别为1≤x≤4，7．

Answer 1

分析 要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．因此必须有|4-x|=4-x且|1-x|=x-1．让4-x≥0，x-1≥0列式计算即可求得x该满足的条件，进而化简代数式即可．

解答 解：x应满足的条件是：$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，
解得1≤x≤4，
∴原式=4-x+x-1+4
=7，
故答案为1≤x≤4，7．

点评 本题考查了绝对值，代数式的化简及一元一次不等式组的应用；判断出绝对值内的代数式的符号是解决本题的关键；用到的知识点为：一个数的绝对值是非负数．