Question

17．等腰三角形的两边是4和6，则底角的正弦值为$\frac{\sqrt{7}}{4}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 首先过点A作AD⊥BC于点D，然后分别从若AB=AC=4，BC=6，与若AB=AC=6，BC=4，去分析求解即可求得答案．

解答 解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
①若AB=AC=4，BC=6，
则BD=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴sin∠B=$\frac{AD}{AB}$$\frac{\sqrt{7}}{4}$；
②若AB=AC=6，BC=4，
则BD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴sin∠B=$\frac{4\sqrt{2}}{6}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴底角的正弦值为：$\frac{\sqrt{7}}{4}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{7}}{4}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 此题考查了等腰三角形的性质以及三角函数的知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．