Question

20．已知x+y=4，xy=3，求下列代数式的值：
（1）x²+y²；
（2）x²-y²．

Answer 1

分析 （1）把x+y=4两边平方，利用完全平方公式化简，再将xy=3代入计算即可求出值；
（2）利用完全平方公式及平方根定义求出x-y的值，原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）把x+y=4两边平方得：（x+y）²=x²+2xy+y²=16，
将xy=3代入得：x²+y²=10；

（2）∵（x-y）²=（x+y）²-4xy，x+y=4，xy=3，
∴（x-y）²=16-12=4，
∴x-y=2或x-y=-2，
则原式=（x+y）（x-y）=8或-8．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．