Question

如图，一张直角三角形纸片ABC，已知∠C=90°，AC=8，BC=6．将该纸片折叠，若折叠后点A与点B重合，折痕DE与边AC交于点D，与边AB交于点E．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AB的长；
（3）求折痕DE的长．

Answer 1

解：（1）∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，
∴S_△ABC=AC•BC=×8×6=24；

（2）∵△ABC是直角三角形，AC=8，BC=6，
∴AB===10；

（3）连接BD，设CD=x，
∵△ADE≌△BDE，
∴AE=BE=5，AD=BD，
设CD=x，则AD=BD=8-x，在Rt△BCD中，
BD²=CD²+BC²，即（8-x）²=x²+36，
解得，DC=，AD=BD=8-=，
同理，在Rt△BDE中，
DE===．
分析：（1）直接根据三角形的面积公式解答即可；
（2）根据勾股定理可直接解答；
（3）连接BD，根据折叠的性质可知，AD=BD，AE=BE，设CD=x，则AD=BD=8-x，在Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BD的长，同理，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出DE的长．
点评：本题考查的是图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．