Question

如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，求CD的长．

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出AB的长，设CD=xcm，则BD=（8-x）cm，再由图形翻折变换的性质可知AE=AC=6cm，DE=CD=xcm，进而可得出BE的长，在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出x的值，进而得出CD的长．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10cm，
∵△AED是△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6cm，
设DE=CD=xcm，∠AED=90°，
∴BE=AB-AE=10-6=4cm，
在Rt△BDE中，BD²=DE²+BE²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得x=3．
故CD的长为3cm．

点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，解答此类题目时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．